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Question:

∫sin⁸x−cos⁸x/(1+sin2xcos2x)dx is equal to

1/2sin2x+c

¼sinx+c

−sin2x+c

¼sin2x+c

Solution:

Given,∫sin⁸x−cos⁸x/(1+sin2xcos2x)dx=∫(sin⁴x−cos⁴x)(sin⁴x+cos⁴x)/(1+sin2xcos2x)dx=∫(sin⁴x−cos⁴x)((sin²x)²+(cos²x)²+2sin²xcos²x−sin²xcos²x)/(1+sin2xcos2x)dx=∫(sin⁴x−cos⁴x)((sin²x+cos²x)²−sin²xcos²x)/(1+sin2xcos2x)dx=∫(sin²x−cos²x)(1−sin²xcos²x)/(1+sin2xcos2x)dx=∫(sin²x−cos²x)(1−(sin2x/2)²)/(1+(sin2x/2))dx=∫(−cos2x)(1−(sin2x/2)²)/(1+(sin2x/2))dx