Evaluate: ∫41|x-1|+|x-2|+|x-4|dx

we know that |x-a| = x-a when x>a
|x-a| = a-x when x<a
So ∫41|x-1|+|x-2|+|x-4|dx ⇒ ∫21|x-1|+|x-2|+|x-4|dx + ∫42|x-1|+|x-2|+|x-4|dx
⇒ ∫21(1-x)+(2-x)+(4-x)dx + ∫42(x-1)+(x-2)+(4-x)dx
⇒ ∫217-3xdx + ∫42x+1dx
⇒ [7x - (3x²)/2]21 + [x² + x]42
⇒ [7(2) - (3(4))/2] - [7(1) - (3(1))/2] + [(16+4) - (4+2)]
⇒ 14 - 6 - 7 + 1.5 + 20 - 6
⇒ 16.5