Evaluate: ∫e2e (1/x)logx dx

Let I = ∫e2e (1/x)logx dx ⇒ ∫e2e (1/x)(1/logx) dx
Let logx = u ⇒ du = (1/x)dx
Then I = ∫e2e (1/u) du ⇒ ln|ln|x||ee2 + C = ln∣∣lne2∣∣ - ln|lne| = ln2