[∼∼((∼∼pp∨∨qq))∨∨((pp∧∧rr))∧∧((∼∼qq∧∧rr))]∨r(p∧∼q)∨r(p∧∼q)∨r(p∧∼q)∨r((pp∧∧∼∼qq))∨∨rr(p∧r)∧∼q(p∧r)∧∼q(p∧r)∧∼q(p∧r)∧∼q((pp∧∧rr))∧∧∼∼qq(∼p∧∼q)∧r(∼p∧∼q)∧r(∼p∧∼q)∧r(∼p∧∼q)∧r((∼∼pp∧∧∼∼qq))∧∧rr∼p∨r∼p∨r∼p∨r∼p∨r∼∼pp∨∨rrA(p∧r)∧∼q(p∧r)∧∼q(p∧r)∧∼q(p∧r)∧∼q(p∧r)∧∼q((pp∧∧rr))∧∧∼∼qqB(∼p∧∼q)∧r(∼p∧∼q)∧r(∼p∧∼q)∧r(∼p∧∼q)∧r(∼p∧∼q)∧r((∼∼pp∧∧∼∼qq))∧∧rrC∼p∨r∼p∨r∼p∨r∼p∨r∼p∨r∼∼pp∨∨rrD(p∧∼q)∨r(p∧∼q)∨r(p∧∼q)∨r(p∧∼q)∨r(p∧∼q)∨r((pp∧∧∼∼qq))∨∨rr?

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Question:

The logical statement[∼(∼p∨q)∨(p∧r)∧(∼q∧r)]is equivalent to:(p∧∼q)∨r(p∧r)∧∼q(∼p∧∼q)∧r∼p∨rThe logical statement[∼(∼p∨q)∨(p∧r)∧(∼q∧r)]is equivalent to:(p∧∼q)∨r(p∧r)∧∼q(∼p∧∼q)∧r∼p∨r[∼(∼p∨q)∨(p∧r)∧(∼q∧r)][∼(∼p∨q)∨(p∧r)∧(∼q∧r)][∼(∼p∨q)∨(p∧r)∧(∼q∧r)][∼∼((∼∼pp∨∨qq))∨∨((pp∧∧rr))∧∧((∼∼qq∧∧rr))]∨r(p∧∼q)∨r(p∧∼q)∨r(p∧∼q)∨r((pp∧∧∼∼qq))∨∨rr(p∧r)∧∼q(p∧r)∧∼q(p∧r)∧∼q(p∧r)∧∼q((pp∧∧rr))∧∧∼∼qq(∼p∧∼q)∧r(∼p∧∼q)∧r(∼p∧∼q)∧r(∼p∧∼q)∧r((∼∼pp∧∧∼∼qq))∧∧rr∼p∨r∼p∨r∼p∨r∼p∨r∼∼pp∨∨rrA(p∧r)∧∼q(p∧r)∧∼q(p∧r)∧∼q(p∧r)∧∼q(p∧r)∧∼q((pp∧∧rr))∧∧∼∼qqB(∼p∧∼q)∧r(∼p∧∼q)∧r(∼p∧∼q)∧r(∼p∧∼q)∧r(∼p∧∼q)∧r((∼∼pp∧∧∼∼qq))∧∧rrC∼p∨r∼p∨r∼p∨r∼p∨r∼p∨r∼∼pp∨∨rrD(p∧∼q)∨r(p∧∼q)∨r(p∧∼q)∨r(p∧∼q)∨r(p∧∼q)∨r((pp∧∧∼∼qq))∨∨rr?

(p∧r)∧∼q

(∼p∧∼q)∧r

∼p∨r

(p∧∼q)∨r

Solution:

s[∼(∼p∨q)∧(p∧r)]∧(∼q∧r)≡[(p∧∼q)∨(p∧r)]∧(∼q∧r)≡[p∧(∼q∨r)]∧(∼q∧r)≡p∧(∼q∧r)≡(p∧r)∼q